Prøv Friis støyformel:

$$ F_ {eq} = F_1 + {F_2-1 \ over G_1} + {F_3-1 \ over G_1 G_2} + \ cdots \ tag 1 $$

$ F_n $ er støyfaktoren til den n-te komponenten, og på samme måte er $ G_n $ gevinsten. Støyfaktoren $ F $ er den lineære forholdsformen for støytallet som er gitt i desibel.

For eksempel kan den første komponenten være en LNA, den andre komponenten en overføringslinje fra LNA til mottaker, og den tredje komponenten mottakeren selv.

Eksempel 1: en god LNA på en gal mottaker

Jeg leste et sted en RTL-SDR har et støytall på 6 dB, eller en støyfaktor på 4. La oss si at vi har en LNA med et støytall på 1 dB (1.26) og en forsterkning på 20 dB (100). Ved ligning 1:

$$ 1.26 + {4 \ over 100} = 1.3 = 1.14 \: \ mathrm {dB} $$

Dermed har tillegg av LNA ført til støyfaktoren fra 6 dB ned til 1,14 dB ved å dele RTL-SDRs støy med LNAs forsterkning.

Den ekstra kraften i mottakeren øker forvrengning og reduserer dynamisk rekkevidde, men det er en annen ormekanne.

Støyfaktor for passive komponenter

Dette er enkelt: støyfaktoren er lik dempningen, forutsatt den termodynamiske temperaturen (målt med et termometer) av komponenten er "romtemperatur", konvensjonelt 290 K (17 ° C eller 62 ° F). Og logisk sett er støytallet lik tapet i desibel.

Så, et stykke koaksial med 4 dB tap har et støytall på 4 dB. Støyfaktoren og dempningen er $ 10 ^ {4/10} = 2,51 $.

Dette gjelder alle passive komponenter, som et filter eller til og med antenneeffektiviteter.

Eksempel 2: ikke å sette LNA ved antennen

Samme som før, men med en 4 dB tap matelinje mellom LNA og antenne.

Antenne -> 4 dB tap -> LNA - > mottaker

Vi må vite gevinsten av koaksialet for $ G_1 $ -perioden, som vil være mindre enn en. Det er gjensidig av dempningen: 1 / 2.51 = 0.398

$$ 2.51 + {1.26 \ over 0.398} + {4 \ over 0.398 \ cdot 100} = 5.77 = 7.61 \: \ mathrm {dB} $$

Matelinjestøyen dominerer og påvirker systemet negativt på to måter:

• Det legger til Johnson- Nyquist støy generert av motstandstapene på kabelen, representert ved $ F_1 $ termen, og
• det reduserer kraften som overføres til neste trinn, noe som gjør støyeffekten tilført av det neste trinnet mer signifikant, representert ved termen $ G_1 $.

Eksempel 3: sett LNA ved antennen

Samme som før, men nå med LNA ved antennen :

Antenne -> LNA -> 4 dB tap -> RTL-SDR

$$ 1.26 + {2.51 \ over 100} + {4 \ over 100 \ cdot 0.398} = 1.39 = 1.42 \: \ mathrm {dB} $$

Nesten like bra som eksempel 1 der det ikke var noen matelinje.

Hvordan er støystallet relatert til SNR i praksis?

Støytall er reduksjonen i signal / støyforhold (SNR) under en antagelse: inngangsstøyen tilsvarer Johnson-Nyquist-støyen fra en motstand ved 290 K. 290 K er veldig stille: det er den samme støyen kraft du får fra en dummy last ved romtemperatur. Ofte er inngangsstøy mer.

Forholdet mellom inngang SNR og utgang SNR er ikke bare relatert til mottakersystemets støy, men inngangsstøyen:

$$ {SNR_ \ text { in} \ over SNR_ \ text {out}} = 1 + {T_ \ text {sys} \ over T_ \ text {in}} \ tag 2 $$

When $ T_ \ text {sys} \ ll T_ \ text {in} $ høyre side av ligningen nærmer seg 1, og dermed $ SNR_ \ text {in} \ approx SNR_ \ text {out} $.

For å gi mening om det bringer oss til ...

Innføring av støytemperatur

En motstand produserer Johnson-Nyquist-støy på grunn av termisk bevegelse av ladebærerne i den. Støyeffekten er relatert til temperaturen ved:

$$ {P \ over B} = kT \ tag 3 $$

• $ P $ er effekten i watt
• $ B $ er båndbredden i Hz som kraften måles over
• $ k $ er Boltzmann-konstanten, omtrent 1,381e ^-23 joule per kelvin
• $ T $ er temperaturen på motstanden, i kelvin

Det er nyttig å late som om all støy genereres av en motstand ved en eller annen temperatur, noe som gjør støytemperatur til en nyttig enhet for "støy" som kanskje eller ikke er direkte relatert til termodynamisk temperatur målt ved et termometer.

Støyfaktor og støytemperatur er relatert til:

$$ T = 290 \, (F-1) \ tag 4 $$

$$ F = {T \ over 290} + 1 \ tag 5 $$

Dette fører til en alternativ versjon av Friis støyformel uttrykt i støytemperatur i stedet for støyfaktor:

$$ T_ {eq} = T_1 + {T_2 \ over G_1} + {T_3 \ over G_1 G_2} + \ cdots \ tag 6 $$

Hva er inngangsstøytemperaturen?

ITU- R s.372-13 gir noen utmerkede data om støytemperaturer i omgivelsene. Dokumentet er verdt å lese, men her er noen relevante tall fra det:

Hver figur dekker et annet frekvensområde, støytemperatur på høyre akser, og tilsvarende støytall til venstre. Støytemperaturen kommer ikke i nærheten av 290 K innen HF. Ved mikrobølgefrekvenser kan 290 K være realistisk, forutsatt ingen menneskeskapt støy og en antenne som er retningsbestemt nok til å unngå solen.

Eksempel 4: stort tap og en billig mottaker ved forskjellige frekvenser

Vi bruker en RTL-SDR med 12 dB tap på grunn av matelinje og ineffektivitet:

Antenne -> 12 dB tap -> RTL-SDR

12 dB-støyen figuren på matelinjen tilsvarer en støytemperatur på 4306 K. Og 6 dB NF for RTL-SDR er 865 K.

$$ T_ {eq} = 4306 \: \ mathrm K + { 875 \ over 10 ^ {- 12/10}} = 18174 \: \ mathrm K $$

Ved ligning 5 er det et støytall på 18 dB.

La oss si at vi ' bruker dette på 400 MHz i en by. Linje A (menneskeskapt støy) i figur 3 setter ekstern støytemperatur rundt 3000 K. Så ved ligning 3:

$$ {SNR_ \ text {in} \ over SNR_ \ text {out}} = 1 + {18174 \: \ mathrm K \ over 3000 \: \ mathrm K} = 7 = 8,49 \: \ mathrm {dB} $$

Under disse forholdene vil denne forferdelige stasjonen gjøre SNR 8,49 dB verre. Dårlig, men ikke så ille som 18 dB støytallet antyder.

Hva om dette er en 7 MHz-stasjon er et veldig stille sted? Figur 2 er vanskelig å lese nøyaktig siden den spenner over 18 størrelsesordener, men linje D (galaktisk støy) ved 7 MHz er minst 300 000 K.

$$ {SNR_ \ text {in} \ over SNR_ \ text {out}} = 1 + {18174 \: \ mathrm K \ over 300000 \: \ mathrm K} = 1.06 = 0.256 \: \ mathrm {dB} $$

Forsøk på å redusere støy med en LNA, bedre mottaker osv. er meningsløs. SNR må forbedres ved kilden, for eksempel ved å øke antennedirektiviteten.

Sammendrag:

• Forbedring av systemstøyytelsen har bare betydning hvis den eksterne støyen ikke allerede dominerer .
• Økende antennedirektivitet forbedrer SNR selv om ekstern støy dominerer.
• På HF dominerer sannsynligvis ekstern støy.
• Støytall antar en ekstern støy på 290 K, som er veldig stille: omtrent så stille som ting kan få for en jordbasert antenne. Støyende miljøer gjør at støytallet betyr mindre.
• Matelinjer, filtre, antenneineffektivitet eller andre passive komponenter som har tap, introduserer også støy.

Endelig en advarsel: forvrengning er også en skade for å motta ytelse. Forsterkningen av en LNA kan redusere betydningen av mottakerens støy, men det vil også øke forvrengningen. Tenk alltid på hele bildet.